(得分不計入總成績)已知二次函數(shù),若不等式的解集為.
(1)求集合;
(2)若方程在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)記在上的值域為,若,的值域為,且
,求實數(shù)的取值范圍.
(1)C=[-1,1] (2)或a≥5;(3)
【解析】第一問中,利用絕對值不等式求解得到解集,
當x≥0時,
當x<0時,
第二問中,方程在上有解,即令ax=u
設 ∵
當a>1時,,h(u)=0在上有解
當0<a<1時,,h(u)=0在上有解,
所以∴當或a≥5時,方程在C上有解,且有唯一解。
第三問中,,
t≤0時,,函數(shù)在x∈[0,1]單調遞增,
∴ 函數(shù)g(x)的值域所以則有
從而得到范圍。
解:(1) f(x)+f(-x)=2x2
當x≥0時,
當x<0時,
∴集合C=[-1,1] ------------2分
(2),令ax=u
設 ∵
當a>1時,,h(u)=0在上有解,
則 ------------4分
當0<a<1時,,h(u)=0在上有解,
則 -------------6分
∴當或a≥5時,方程在C上有解,且有唯一解。 -------------7分
(3),
①當t≤0時,,函數(shù)在x∈[0,1]單調遞增,
∴ 函數(shù)g(x)的值域,
, --------9分
②當t≥1,,函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]單調遞減,
又t≥1,所以t≥4 ----------11分
③當0<t<1時,令得(舍去負值),
當時,,當時,.
∴函數(shù)g(x)在單調遞增;在單調遞減,g(x)在達到最小值。
要使,則
,無解。 -------------14分
綜上所述:t的取值范圍是。 -------------15分
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