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【題目】在實數中定義一種新運算: ，對實數經過運算后是一個確定的唯一的實數。運算有如下性質:（1)對任意實數， ；（2）對任意實數， 那么:關于函數的性質下列說法正確的是:①函數的最小值為3；②函數是偶函數；③函數在上為減函數，這三種說法正確的有__________.

【答案】①②③

【解析】由題意,a@b=ab+(a@0)+(b@0)，且a0=a，所以a@b=ab+a+b；

所以

對于②,f(x)的定義域為R，關于原點對稱，

且,∴f(x)為偶函數，②正確；

對于③, ,令，則x0，

即f(x)的單調遞減區(qū)間為(∞,0)，③正確；

對于①,由②③得：f(x)在(∞,0)遞減,在(0,+∞)遞增，

∴f(x)最小值=f(0)=3，①正確；

綜上，正確的命題是①②③。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某市園林局準備綠化一塊直徑為的半圓空地，以外的地方種草，的內接正方形為一水池，其余的地方種花，若為定值），，設的面積為，正方形的面積為

(1)用表示；

(2)當為何值時，取得最大值，并求出此最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，

（Ⅰ）求的單調區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得對任意成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對綿陽南山實驗學校的500名教師的年齡進行統(tǒng)計分析，年齡的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定年齡在內的為青年教師，內的為中年教師，內的為老年教師.

（1）求年齡，內的教師人數；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中、青年中抽取18人進行同課異構課堂展示，求抽到年齡在內的人數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校用“10分制”調查本校學生對教師教學的滿意度，現(xiàn)從學生中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學滿意度的分數(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)：

（Ⅰ）若教學滿意度不低于9.5分，則稱該生對教師的教學滿意度為“極滿意”.求從這16人中隨機選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；

（Ⅱ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校所有學生中(學生人數很多)任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小波從街區(qū)開始向右走，在每個十字路口都會遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨立的，且綠燈亮的概率都是，紅燈亮的概率都是．

（1）求小波遇到4次綠燈后，處于街區(qū)的概率；

（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設此時小波所處的街區(qū)與街區(qū)相距的街道數為（如小波若處在街區(qū)則相距零個街道，處在，街區(qū)都是相距2個街道），求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為2，且函數的圖象與橢圓僅有兩個公共點，過原點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點，求面積的最小值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角為，試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數列的前項和，且， .

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求證： ；

（3）求數列的前項和.

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