已知函數(shù)f(x)=，

(1)求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；

(2)求函數(shù)在x∈[3,5]的最大值和最小值.

 

【答案】

（1）見解析；（2）當(dāng)x=3時(shí)，f(x)=6; 當(dāng)x=5時(shí)，f(x)=;

【解析】本試題組要是考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及運(yùn)用單調(diào)性來(lái)求解函數(shù)的 最值問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

（1）先設(shè)出兩個(gè)變量，然后作差，變形定號(hào)，下結(jié)論。

（2）根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論，然后分析函數(shù)在給定區(qū)間的最大值和最小值在端點(diǎn)值處取得。

（1）證明:設(shè)，

∵  ∴，，

∴   ∴

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，f(x)=6; 當(dāng)x=5時(shí)，f(x)=;

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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