【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．過定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)， （點(diǎn)在點(diǎn)， 之間）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若射線交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意， ， 又因，得．

由，解得．即得出橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，其方程為，由，得，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其為，則直線方程為．由，可得則（1）由 得，判別式，解得，把韋達(dá)定理的式子帶入（1）得出，由即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）由橢圓的對稱性可知， ， ，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，由（Ⅱ）可知，且 =，利用基本不等式可求得的最大值即可得出面積的最大值.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意， ， 又因，得．

由，解得．故橢圓的方程為．

（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，其方程為，此時， ， ， ， ，由，得．

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其為，則直線方程為．

設(shè)， ，則， ．

由，可得則 ． （1）

由 得，即．

判別式，解得．

且， ， 將其代入（1）得，

，由 ，

， 解得．又因在， 之間，所以．

綜上可得， 的取值范圍是．

（Ⅲ）由橢圓的對稱性可知， ， ．

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，由（Ⅱ）可知，

且

===

= =．

當(dāng)且僅當(dāng) ，即時取“=”，

即 ， 故面積的最大值為．

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【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]時，f（x）= ，a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ），則（ ）
A.b＜c＜a
B.a＜b＜c
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓C： +y2=1與直線l：y=kx+m相交于E、F兩不同點(diǎn)，且直線l與圓O：x2+y2= 相切于點(diǎn)W（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）證明：OE⊥OF；
（2）設(shè)λ= ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】甲、乙兩人相約于下午1：00～2：00之間到某車站乘公共汽車外出，他們到達(dá)車站的時間是隨機(jī)的．設(shè)在下午1：00～2：00之間該車站有四班公共汽車開出，開車時間分別是1：15，1：30，1：45，2：00.求他們在下述情況下乘同一班車的概率：

(1)約定見車就乘；

(2)約定最多等一班車．

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（Ⅰ）求的軌跡的方程.

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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