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已知函數（其中A>0，）的圖像在y軸右側的第一個最高點（函數取最大值的點）為M（2，），與x軸在原點右側的第一個交點為N（6，0），求這個函數的解析式。
解：根據題意，可知A=，
，所以T=16，
于是，
將點M的坐標（2，），代入，得
 ，
即，
所以滿足的的最小正數解為，即，
從而，所求的函數解析式是。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（Ⅲ）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．（其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，其中a為大于零的常數．
（I）若函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍；
（II）設函數數學公式，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥lnx0成立，求實數p的取值范圍．（e為自然對數的底）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省萊蕪市鳳城高中高三（上）第三次質量檢測數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（Ⅲ）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．（其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省成都外國語學校高三（下）4月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（Ⅲ）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．（其中e為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省岳陽市炎陵一中高三第六次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中a＞0．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數a的值；
（Ⅲ）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．（其中e為自然對數的底數）

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