Question

一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列成下表，試建立y與x之間的回歸方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，作散點圖，如下圖． 　　從圖中可以看出，樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，因此兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系，根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條直數(shù)函數(shù)曲線y＝附近，其中C1、C2為待定的參數(shù)，我們可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫�性關(guān)系，令z＝lgy，則變換后樣本點分布在直線z＝bx＋a(a＝lnC1，b＝lnC2)的附近，這樣可以利用線性回歸建立y與x的非線性回歸方程了．變換的樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合． 　　由上表中的數(shù)據(jù)可得到變換的樣本數(shù)據(jù)表如下表： 　　可以求得線性回歸直線方程為＝0.272x－3.843 　　因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為＝e0.272x－3.843，另一方面，可以認為圖中的樣本點集中在某二次曲線y＝的附近，其中C3、C4為待定參數(shù)，因此可以對溫度變量進行變換，令t＝x2，然后建立y與t之間的線性回歸方程．從而得到y(tǒng)與x之間的非線性回歸方程． 　　下表是紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和對應(yīng)溫度的平方的線性回歸模型擬合表，作出相應(yīng)的散點圖如下圖所示： 　　從圖中可以看出，y與t的散點圖并不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程來擬合它，即不宜用二次函數(shù)y＝C3x2＋C4來擬合x與y之間的關(guān)系，因此利用＝e0.272x－3.843來擬合效果較好．