若二次函數(shù)f（x）滿足f（2）=-1，f（-1）=-1且f（x）的最大值是8，試確定此二次函數(shù)．

解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2）=-1，f（-1）=-1
∴x=2與x=-1是方程f（x）+1=0的兩個(gè)根
設(shè)f（x）+1=a（x-2）（x+1）=a（x2-x-2）=a[（x-）2-]
∵f（x）的最大值是8，
∴f（x）+1的最大值為9，且a＜0
∴-a=9，得a=-4．
故f（x）+1=-4（x-2）（x+1）=-4x2+4x+8
所以f（x）=-4x2+4x+7
答：二次函數(shù)的解析式為f（x）=-4x2+4x+7
分析：由題意知x=2與x=-1是方程f（x）+1=0的兩個(gè)根，故解決本題宜將函數(shù)設(shè)為兩根式，這樣引入的參數(shù)最少，然后再利用函數(shù)最值為8，即f（x）+1的最大值為9建立方程求參數(shù)．
點(diǎn)評：考查求二次函數(shù)的解析式，主要用待定系數(shù)法，常設(shè)的形式有三種，一般式，頂點(diǎn)式，兩根式，在做題時(shí)就根據(jù)題目條件靈活選用采取那一種形式，如本題，設(shè)為兩根式最方便．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx+c滿足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當(dāng)a≤
1
2
時(shí)，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點(diǎn)，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)A（x1，y1），當(dāng)x1=
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2
時(shí)，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點(diǎn)B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx（a＞0）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當(dāng)a≤1時(shí)，若x0∈[1，2]，求f（x0）的最大值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（1，1）點(diǎn)，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)A（x1，y1），當(dāng)x1=
1e
時(shí)，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點(diǎn)B（x2，y2）（x2＞1），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx+c滿足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當(dāng)a≤
1
2
時(shí)，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點(diǎn)，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)A（x1，y1），當(dāng)x1=
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時(shí)，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點(diǎn)B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx+c滿足2 R（﹣x）﹣2 R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）﹣R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； 
（II）當(dāng)a≤時(shí)，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點(diǎn)，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)A（x1，y1），當(dāng)時(shí)，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點(diǎn)B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省德州市樂陵一中高三（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷13（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx+c滿足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當(dāng)a≤時(shí)，若x∈[1，3]，求f（x）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過（4，2）點(diǎn)，對于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)A（x1，y1），當(dāng)時(shí)，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點(diǎn)B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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