已知橢圓的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），直線l：x-y+5=0，則
（1）經(jīng)過直線l上一點P且長軸長最短的橢圓方程為
 
，（2）點P的坐標是
 
．
分析：（1）先設(shè)橢圓方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，再根據(jù)該方程組有解即可求出a的最小值，則問題解決．
（2）根據(jù)（1）解方程25x2+10×13x+132=0，即可求出點P的橫坐標，代入直線方程即可求得其縱坐標，從而求出點P的坐標．
解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a2＞1），
由
x2
a2
+
y2
a2-1
=1
x-y+5=0
得（2a2-1）x2+10a2x+26a2-a4=0，
由題意，x此方程有解，∴△=（10a2）2-4（2a2-1）（26a2-a4）≥0，
∴a2≥13或a2≤1（舍），
∴a2min=13，此時橢圓方程是
x2
13
+
y2
12
=1．
（2）由（1）解方程25x2+10×13x+132=0，
得x=-
13
5
，y=
12
5
，即點P的坐標為(-
13
5
，
12
5
)
故答案為：
x2
13
+
y2
12
=1；(-
13
5
，
12
5
)．
點評：本題主要考查由代數(shù)方法解決直線與橢圓交點問題，考查運算能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知橢圓的焦點為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點P（3，4）在橢圓上，求它的方程
（2）已知雙曲線頂點間的距離為6，漸近線方程為y=±
32
x，求它的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），直線x=4是它的一條準線．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A1、A2分別是橢圓的左頂點和右頂點，P是橢圓上滿足|PA1|-|PA2|=2的一點，求tan∠A1PA2的值；
（3）若過點（1，0）的直線與以原點為頂點、A2為焦點的拋物線相交于點M、N，求MN中點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點為F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0），且該橢圓過點P（5，2）．
（1）求橢圓的標準方程
（2）若橢圓上的點M（x0，y0）滿足MF1⊥MF2，求y0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的焦點為F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率為e，已知
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知P為橢圓上一點，求
PF1
•
PF2
最大值．

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