Question

已知i是虛數(shù)單位，使（1+i）ⁿ為實(shí)數(shù)的最小正整數(shù)n是    ．

Answer 1

【答案】分析：把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式變化為三角形式，寫出三角形式乘方的結(jié)果，要使的表示式是一個(gè)實(shí)數(shù)，則表示式的虛部為0，解出三角函數(shù)的方程，得到n的最小值．
解答：解：∵（1+i）ⁿ==
（1+i）ⁿ為實(shí)數(shù)，
∴sin=0，
∴，k∈z
∴使（1+i）ⁿ為實(shí)數(shù)的最小正整數(shù)n是4，
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的乘方，復(fù)數(shù)兩種形式的互化，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和三角形式是復(fù)數(shù)運(yùn)算中常用的兩種形式，注意兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，不要在簡(jiǎn)單問(wèn)題上犯錯(cuò)誤．