Question

.如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=40°

（1）求證：EF⊥平面BCE；

（2）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM∥平面BCE

（3）求二面角F—BD—A的大小。

 

Answer 1

【答案】

證明：因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF。

所以BC⊥EF。

因?yàn)?nbsp;  ABE為等腰直角三角形，AB=AE，

所以AEB=45°，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421182745314286/SYS201205242119562031650674_DA.files/image003.png">AEF=45，

所以FEB=90°，即EF⊥BE。

因?yàn)锽C平面ABCD，BE平面BCE，

BC∩BE=B

所以EF⊥平面BCE

（Ⅱ）取BE的中點(diǎn)N，連結(jié)CN，MN則

∴PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN。

∵CN在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)。

∴PM//平面BCE。

（Ⅲ）因△ABE等腰直角三角形，AB=AE，所以AE⊥AB

又因?yàn)槠矫鍭BEF∩平面ABCD=AB，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥AD

即AD、AB、AE兩兩垂直；如圖建立空間直解坐標(biāo)系，

設(shè)AB=1，則AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），

【解析】略