已知α是第一象限角，且cosα=
5
13

（1）求sin2α的值
（2）求
sin(α+
π
4
)
cos(2α+4π)
的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）先利用平方關系求得sinα的值，進而利用二倍角公式求得sin2α的值．
（2）利用兩角和公式和二倍角公式對分子和分母進行展開化簡．
解答： 解：（1）因為α是第一象限角，所以sinα=
1-cos2α
=
12
13
，
所以sin2α=2sinαcosα=2×
5
13
×
12
13
=
120
169
．
（2）
sin(α+
π
4
)
cos(2α+4π)
=
2
2
(cosα+sinα)
cos2α
=
2
2
(cosα+sinα)
cos2α-sin2α
=
2
2
(sinα+cosα)
(sinα+cosα)(cosα-sinα)
=
2
2
cosα-sinα
=
2
2
5
13
-
12
13
=-
13
2
4
．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，同角三角函數(shù)基本關系的應用．考查了學生運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點F是雙曲線y2-
x2
3
=1的焦點，過F的直線l與雙曲線同一支交于兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
3
，
5π
6
]
B、（
π
3
，
2π
3
）
C、[
π
6
，
π
3
]
D、（0，
π
6
）∪（
5π
6
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（1，-1，2），則向量
a
-
b
+4
c
的坐標為（　�。�
A、（5，-1，4）
B、（5，1，-4）
C、（-5，1，4）
D、（-5，-1，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
（1）|x-1|＜1-2x
（2）|x-1|-|x+1|＞x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，求z=x+2y-4的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2x2+x-1＞0}，B={x|（x-m）[x-（m+1）]＜0}．
（1）當m=0時，求A∩B；
（4）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1，4，9，16…這些數(shù)可以用圖1的點陣表示，古希臘畢達哥拉斯學派將其稱為正方形數(shù)，記第n個數(shù)為an+1，在圖2的楊輝三角中，第n（n≥2）行是（a+b）n-1展開式的二項式系數(shù)
C
0
n-1
，
C
1
n-1
，…，
C
n-1
n-1
記楊輝三角的前n行所有數(shù)之和為Tn．
（Ⅰ）求an和Tn的通項公式；
（Ⅱ）當n≥2時，比較an與Tn的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，右焦點到右頂點的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：mx+y+1=0與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)m，使|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
||成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-ax+ex，x∈R
（1）若a=e，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若a＞0，且對于任意x＞0不等式f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；
（3）構造函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x）（x＞0），求證：F（1）F（2）…F（2014）＞（e2015+2）1007．

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