Question

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，則不等式f（x²）+f（2x）＞0的解集是（　�。�

• A、[-1，0）
• B、（-2，0）
• C、（-2，-1]
• D、（-∞，-2）∪（0，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后解不等式即可．

解答： 解：由f（x²）+f（2x）＞0得f（x²）＞-f（2x），
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴不等式等價(jià)為f（x²）＞-f（2x）=f（-2x），
∵f（x）在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，
∴

x2＜-2x -2≤x2≤2 -2≤-2x≤2

，
即

-2＜x＜0 - 2 ≤x≤ 2 -1≤x≤1

，
∴-1≤x＜0，
即不等式的解集為[-1，0）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．