Question

（2013•福建）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(

2

，

π

4

)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=a，且點(diǎn)A在直線l上．
（Ⅰ）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為

x=1+cosa y=sina

(a為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)A在直線l上，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程即可得出a值，再利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）欲判斷直線l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較即可，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．

解答：解：（Ⅰ）點(diǎn)A(

2

，

π

4

)在直線l上，得

2

cos(

π

4

-

π

4

)=a，∴a=

2

，
故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，
得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0；
（Ⅱ）消去參數(shù)α，得圓C的普通方程為（x-1）²+y²=1
圓心C到直線l的距離d=

1

2

=

2

2

＜1，
所以直線l和⊙C相交．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，以及圓的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．