設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（0＜a＜b）半焦距為c，直線L過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線L的距離為
3
4
c，則離心率e=（　�。�
分析：先求出直線l的方程，利用原點(diǎn)到直線L的距離為
3
4
c，c2=a2+b2，求出離心率的平方，進(jìn)而根據(jù)0＜a＜b求出離心率．
解答：解：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，∴直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1，即bx+ay-ab=0，
∵原點(diǎn)到直線L的距離為
3
4
c，∴
|-ab|
b2+a2
=
3
4
c，
∵c2=a2+b2，
∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=
4
3
．
∵0＜a＜b，∴離心率為e=2
故選C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線性質(zhì)，考查求雙曲線的離心率常用的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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