Question

三條不同的直線，α、β、γ為三個不同的平面：
①若α⊥β，β⊥γ，則α∥β；
②若a⊥b，b⊥c，則a∥c或a⊥c；
③若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，則α⊥β；
④若a⊥α，b?β，a∥b，則α⊥β，上面四個命題中真命題的個數(shù)是     ．

Answer 1

【答案】分析：對四個命題進行逐一判定，對照線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，以及空間兩直線的位置關(guān)系等條件進行逐一比對，將由條件可能推出的結(jié)論進行逐一列舉說明．
解答：解：①若α⊥β，β⊥γ，則α∥β，或α與β相交，如一本書打開，直立在桌上，此兩平面相交，故不正確
②若a⊥b，b⊥c，則a∥c或a⊥c，也有可能異面，故不正確；
③若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，不能推出α⊥β，缺少b與c相交，故不正確；
④若a⊥α，b?β，a∥b，則α⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，故正確
故答案為：①
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題常規(guī)題．