若f(x)=-
1
2
x2+blnx在[1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是( 。
A、[-1,+∞)
B、(-1,+∞)
C、(-∞,1]
D、(-∞,-1)
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:先求f′(x),要讓f(x)在[1,+∞)是減函數(shù),只要f′(x)<0,所以討論b的取值,通過觀察所求的導(dǎo)函數(shù),分b≤0,b>0,兩種情況進(jìn)行討論,對于b大于0的情況,求出f(x)的單調(diào)減區(qū)間,讓區(qū)間[1,+∞)含于所求單調(diào)減區(qū)間即可求得b的取值.
解答: 解:f′(x)=-x+
b
x
=
b-x2
x
,所以:
b≤0時,對于x∈(0,+∞),f′(x)<0,∴f(x)在[1,+∞)上是減函數(shù);
b>0時,∵x>0,∴解
b-x2
x
<0
得x>
b
,即函數(shù)f(x)在[
b
,+∞)上是減函數(shù),∴
b
≤1
,∴0<b≤1.
綜上可得b的取值范圍是(-∞,1].
故選C.
點(diǎn)評:考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,本題需注意的是,求得f(x)在[
b
,+∞)
上單調(diào)遞減后,需限制它包含區(qū)間[1,+∞),從而得出b的取值范圍.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正三角形ABC的邊長為1,點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn),點(diǎn)Q是AC邊上的動點(diǎn),且
AP
AB
,
AQ
=(1-λ)
AC
,λ∈R,則
BQ
CP
的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]時,f(x)=|x|,則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|log4x|圖象的交點(diǎn)個數(shù)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,邊AC=
13
,AB=5,cosA=
13
65
,過A作AP⊥BC于P,
AP
AB
AC
,則λμ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸至少有兩個公共點(diǎn),則c的取值范圍是(  )
A、[-2,2]
B、(-2,2)
C、[2,+∞)
D、(-∞,-2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1=2an,則使不等式a12+a22+…+an2<5×2n+1成立的n的最大值為( 。
A、3B、4C、5D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線kx2-y2=1(k>0)的一條漸近線與直線2x+y-3=0垂直,則雙曲線的離心率是( 。
A、
5
2
B、
3
2
C、4
3
D、
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2009+bsinx+1,且f(m)=2,則f(-m)=(  )
A、0B、1C、4D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象經(jīng)過A(-
π
6
,-2)、B(
π
4
,2)兩點(diǎn),則ω( 。
A、最大值為3
B、最小值為3
C、最大值為
12
5
D、最小值為
12
5

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