定義在R上的偶函數(shù)y=f （x）滿足f （ x+2 ）=-f （x）對所有實數(shù)x都成立，且在[-2，0]上單調(diào)遞增，a=f（
3
2
），b=f（
7
2
），c=f（log 
1
2
8），則a，b，c的由大到小順序是（用“＞”連 結(jié)）
 
．
分析：由f （ x+2 ）=-f （x）得f （ x+4 ）=f （x），即函數(shù)的周期為4，利用函數(shù)的周期性，奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷即可．
解答：解：∵f （ x+2 ）=-f （x），
∴f （ x+4 ）=f （x），
即函數(shù)的周期是4．
∵偶函數(shù)y=f （x）在[-2，0]上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞減．
f（
7
2
）=f（
7
2
-4）=f（-
1
2
）=f（
1
2
），
f（log 
1
2
8）=f（-3）=f（-3+4）=f（1），
∵函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞減．
∴f（
3
2
）＜f（1）＜f（
1
2
），
即b＞c＞a．
故答案為：b＞c＞a．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，利用條件求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③當x∈（-1，0）時，都有f′（x）＜0．
若方程f（x）=0在區(qū)間[a，3]上恰有3個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是
（-3，-1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）；②當x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0，若方程f（x）=0在區(qū)間[a，8-a]上恰有3個不同實根，實數(shù)a的取值范圍是
（-7，-3）
（-7，-3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在（-∞，0]上遞增，函數(shù)f（x）的一個零點為-
1
2
，求滿足f（log
1
9
x）≥0的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈（0，1]時單調(diào)遞增，則（　�。�

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