如果橢圓（a＞b＞0）上存在點P，使P到原點的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，
C．
D．
【答案】分析：先由P到原點的距離等于該橢圓的焦距，得p點橫縱坐標關系x2+y2=4c2，再由P在橢圓上，解出，最后由橢圓的范圍0≤x2≤a2得a、b、c的不等式，結合
a2=b2+c2，e=，將不等式轉化為離心率不等式，解不等式即可得離心率取值范圍
解答：解：設P（x，y），∵P到原點的距離等于該橢圓的焦距，∴x2+y2=4c2①
∵P在橢圓上，∴②
聯(lián)立①②得，∵0≤x2≤a2
∴
∴
∴
∴e∈
故選C
點評：本題考察了橢圓的標準方程及幾何性質，特別是離心率的取值范圍的求法，解題時要有較強的轉化能力
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

如果橢圓（a＞b＞0）和雙曲線（m＞0，n＞0）有相同的焦點和，P是兩條曲線的一個交點，則｜|·||的值是（　　 ）

　　A．－m 　　　　　　　   　B． （－m）

　　C．－ 　　　　　　　　 D．a－m

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

如果橢圓（a＞b＞0）和雙曲線（m＞0，n＞0）有相同的焦點和，P是兩條曲線的一個交點，則｜|·||的值是（　　 ）

　　A．－m 　　　　　　　   　B． （－m）

　　C．－ 　　　　　　　　 D．a－m

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如果橢圓數(shù)學公式（a＞b＞0）上存在點P，使P到原點的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是


  1. A.
    （0，1）
  2. B.
    （0，數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省模擬題 題型：單選題

如果橢圓（a＞b＞0）的離心率為，那么雙曲線的離心率為
[     ]
A．
B．
C．
D．2

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