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設二次方程anx2－an+1x＋1＝0(n∈N*)的兩根a和b滿足6a－2ab＋6b＝3．

(1)試用an表示an+1；

(2)求證：是等比數列．

答案：
解析：

　　思路與技巧：用an表示an+1，即可推導出數列的遞推關系式；同時等比數列的定義是證明或判斷一個數列是等比數列的主要依據．

　　

　　評析：對于形如an+1＝can＋d所決定的數列{an}，可變形為an+1－a＝c(an－a)，使數列{an－a}成為一個等比數列．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有兩根α、β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-
2
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}是等比數列；
（3）若a1=
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，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有兩個實根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-
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}是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；            
（2）證明{an-
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}是等比數列；
（3）設cn=n•(an-
2
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)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項和，證明：Tn＜
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（n∈N+）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；
（2）證明{an-
2
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}是等比數列；
（3）設cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項和，證明Tn＜2，（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
（1）證明：{an-
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}是等比數列，并求{an}的通項公式；
（2）設cn=n•(an-
2
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)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項和，證明：Tn＜2，（n∈N+）．

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