已知，直線：和圓：．

（Ⅰ）求直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓�。繛槭裁�？

解：（Ⅰ）直線的方程可化為，直線的斜率，

       法一：當時，；

       當時，，

       當時，，

      

       綜上，

       法二：因為，所以，當且僅當時等號成立．

       所以，斜率的取值范圍是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的方程為

       ，其中．圓的圓心為，半徑．[來源:21世紀教育網(wǎng)]

       圓心到直線的距離．由，得，即．

       從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于．所以不能將圓分割成弧長的比值為的兩段弧．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

       已知，直線：和圓：．

（Ⅰ）求直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省金華市蘭溪一中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：和圓O：x2+y2=b2（其中原點O為圓心），過雙曲線C上一點P（x，y）引圓O的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）若雙曲線C上存在點P，使得∠APB=90°，求雙曲線離心率e的取值范圍；
（2）求直線AB的方程；
（3）求三角形OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：和圓O：x2+y2=b2（其中原點O為圓心），過雙曲線C上一點P（x，y）引圓O的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）若雙曲線C上存在點P，使得∠APB=90°，求雙曲線離心率e的取值范圍；
（2）求直線AB的方程；
（3）求三角形OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：和圓O：x2+y2=b2（其中原點O為圓心），過雙曲線C上一點P（x，y）引圓O的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）若雙曲線C上存在點P，使得∠APB=90°，求雙曲線離心率e的取值范圍；
（2）求直線AB的方程；
（3）求三角形OAB面積的最大值．

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