函數(shù)f(x)=x2-2x-3，定義數(shù)列{xn}如下：x1=2，xn+1是過兩點P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直線PQn與x軸交點的橫坐標。

（Ⅰ）證明：2 xn＜xn+1＜3；

（Ⅱ）求數(shù)列{xn}的通項公式。

 

【答案】

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【解析】

解：（1）用數(shù)學歸納法證明

（2）

【命題意圖】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式以及函數(shù)與數(shù)列的相結(jié)合的綜合運用。先從函數(shù)入手，表示直線方程，從而得到交點坐標，再結(jié)合數(shù)列的知識解決。

【點評】以函數(shù)為背景，引出點的坐標，并通過直線與坐標軸的交點的得到數(shù)列的通項公式。

既考查了直線方程，又考查了函數(shù)解析式，以及不等式的證明，試題比較綜合，有一定的難度。做這類試題那就是根據(jù)已知條件，一步一步的翻譯為代數(shù)式，化簡得到要找的關(guān)系式即可。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0.
若f（2-a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+1x-1
，其圖象在點（0，-1）處的切線為l．
（I）求l的方程；
（II）求與l平行的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
x2+1
 
 
 
 
 
 
，(x≥0)
-x+
1
 
 
 
 
 
，(x＜0)
，則f（-1）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x＞2)
，若f（6-a2）＞f（5a），則實數(shù)a的取值范圍是
（-6，1）
（-6，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•重慶一模）設函數(shù)f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
ax
．
（I）若函數(shù)f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）當a=1時，設函數(shù)h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）內(nèi)的最大值為-4，求實數(shù)m的值．

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