已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的值域及最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
【答案】分析:(1)先運(yùn)用三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為y=Asin(wx+ρ)+b的形式,根據(jù)T=可求出最小正周期,值域為[-A+b,A+b]
(2)將2x-看做一個整體,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得,進(jìn)而求出x的范圍,得到答案.
解答:解:(Ⅰ)f(x)=
=
=
,得
可知函數(shù)f(x)的值域為[-3,1].
,即函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(Ⅱ)f(x)=
再由,
解得
所以y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間為
點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法和單調(diào)區(qū)間的求法,一般都是將函數(shù)化簡為y=Asin(wx+ρ)的形式,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù),)在上函數(shù)值總小于,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)

1的最;

2當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè),試問函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.

 

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已知函數(shù)的定義域為,若上為增函數(shù),則稱為“一階比增函數(shù)”;若上為增函數(shù),則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù),若,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)已知,的部分函數(shù)值由下表給出,

 求證:;

(Ⅲ)定義集合

請問:是否存在常數(shù),使得,,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說明理由.

 

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已知函數(shù),編寫一個程序求函數(shù)值.

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已知函數(shù)y=試畫出求函數(shù)值的程序框圖.

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