Question

用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（ ）
A．
B．
C．
D．20cm²

Answer 1

【答案】分析：設三角形的三邊分別為a，b，c，令p=，則p=10．海倫公式S=≤=故排除C，D，由于等號成立的條件為10-a=10-b=10-c，故“=”不成立，推測當三邊長相等時面積最大，故考慮當a，b，c三邊長最接近時面積最大，進而得到答案．
解答：解：設三角形的三邊分別為a，b，c，
令p=，則p=10．由海倫公式S=
知S=_{≤=^＜20＜3}
由于等號成立的條件為10-a=10-b=10-c，故“=”不成立，
∴S＜20＜_³．
排除C，D．
由以上不等式推測，當三邊長相等時面積最大，故考慮當a，b，c三邊長最接近時面積最大，此時三邊長為7，7，6，用2、5連接，3、4連接各為一邊，第三邊長為7組成三角形，此三角形面積最大，面積為，
故選B．
點評：本題主要考查了三角形中的幾何計算問題．題中巧妙的利用了海倫公式．