【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的斜率.

【答案】(1) 直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為， (2)-1

【解析】

(1)寫出直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)，化成極坐標(biāo)即可;(2)寫出直線的參數(shù)方程代入曲線中，利用弦中點(diǎn)參數(shù)的幾何意義即可求解.

（1）曲線的普通方程為，

直線的普通方程為

聯(lián)立方程，解得或

所以，直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

（2）依題意，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為傾斜角，為參數(shù)），

代入，整理得：.

因?yàn)?/span>的中點(diǎn)為，則.

所以，即.

直線的斜率為-1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

（1）若，證明在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；

（2）在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若對任意的 aR，存在 [0，2] ，使得成立，則實(shí)數(shù)k的最大值是_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)歷年大學(xué)生就業(yè)統(tǒng)計(jì)資料顯示：某大學(xué)理工學(xué)院學(xué)生的就業(yè)去向涉及公務(wù)員、教師、金融、商貿(mào)、公司和自主創(chuàng)業(yè)等六大行業(yè)．2020屆該學(xué)院有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程等三個本科專業(yè)，畢業(yè)生人數(shù)分別是70人，140人和210人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該學(xué)院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學(xué)生的就業(yè)意向．

(1)應(yīng)從該學(xué)院三個專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？

(2)國家鼓勵大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在抽取的18人中，含有“自主創(chuàng)業(yè)”就業(yè)意向的有6人，且就業(yè)意向至少有三個行業(yè)的學(xué)生有7人.為方便統(tǒng)計(jì)，將至少有三個行業(yè)就業(yè)意向的這7名學(xué)生分別記為，，，，，，，統(tǒng)計(jì)如下表：

學(xué)生

就業(yè)意向

公務(wù)員

×

〇

×

〇

〇

×

×

教師

×

〇

×

〇

〇

〇

〇

金融

×

×

〇

〇

〇

×

×

商貿(mào)

〇

〇

〇

×

〇

〇

〇

公司

〇

〇

×

〇

〇

×

〇

自主創(chuàng)業(yè)

〇

×

〇

×

×

〇

〇

其中“〇”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無該行業(yè)就業(yè)意向．

①試估計(jì)該學(xué)院2020屆畢業(yè)生中有自主創(chuàng)業(yè)意向的學(xué)生人數(shù)；

②現(xiàn)從，，，，，，這7人中隨機(jī)抽取2人接受采訪，設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時，存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；②將某校參加摸底測試的1200名學(xué)生編號為1，2，3，…，1200，從中抽取一個容量為50的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組中抽出的學(xué)生編號為20，則第四組中抽取的學(xué)生編號為92；③線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，從獨(dú)立性檢驗(yàn)知，有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺病.其中錯誤的個數(shù)是( )

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè)30多個分支機(jī)構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從80后和90后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計(jì)

80后

20

20

40

90后

40

20

60

合計(jì)

60

40

100

（1）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；

（2）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動，擬安排6名參與調(diào)查的80后、90后員工參加.80后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加，從中隨機(jī)選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；90后員工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人報名參加，從中隨機(jī)選出3人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（參考公式：，其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是線段上一動點(diǎn).

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時，求證：平面平面；

（2）當(dāng)∥平面時，求.

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