已知m＞1，直線l：x-my-=0，橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點，
(Ⅰ)當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H。若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．
解：(Ⅰ)因為直線l：，經(jīng)過，
所以，得m2=2，
又因為m＞1，所以，
故直線l的方程為。
(Ⅱ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由，消去x得，
則由，知，
且有，
由于F1(-c，0），F(xiàn)2(c，0)，故O為F1F2的中點，
由，可知，
，
設(shè)M是CH的中點，則，
由題意可知，2|MO|＜|CH|，
即，
即，
而，
所以，即m2＜4，
又因為m＞1且Δ＞0，所以1＜m＜2；
所以m的取值范圍是(1，2)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m2
2
=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
（Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m
2
2=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點．設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H，若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都模擬）已知m＞1，直線l：x-my-
m2
2
=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
（I）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（II）當直線l與橢圓C相離、相交時，求m的取值范圍；
（III）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（高二下期末）（解析版） 題型：解答題

已知m＞1，直線l：x-my-=0，橢圓C：+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
（Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年寧夏銀川二中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知m＞1，直線l：x-my-=0，橢圓C：+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
（Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

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