設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-2Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若cn=an•bn（n=1，2，3…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和．求Tn．
【答案】分析：（1）由已知條件bn=2-2Sn；當(dāng)n=1時先求出，再利用bn-bn-1=-2（Sn-Sn-1）=-2bn得到{bn}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式求出通項．
（2）求出，是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的乘積，所以利用錯位相減的方法求出和．
解答：解：（1）由bn=2-2Sn，令n=1，則b1=2-2S1，又S1=b1
所以…（2分）
當(dāng)n≥2時，由bn=2-2Sn，可得bn-bn-1=-2（Sn-Sn-1）=-2bn
即…（4分）
所以{bn}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
于是…（6分）
（2）數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差，可得an=3n-1…（7分）
從而
∴，∴…（11分）．…（12分）
點評：求一個數(shù)列的前n項和，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項，根據(jù)通項的特點選擇合適的求和方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
lnnx
a
2
n
，求證：對任意實數(shù)x∈（1，e]（e是常數(shù)，e=2.71828…）和任意正整數(shù)n，總有Tn＜2；
（3）正數(shù)數(shù)列{cn}中，an+1=（cn）n+1（n∈N*），求數(shù)列{cn}中的最大項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn=
4+an
1-an
 （n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）記cn=b2n-b2n-1 （n∈N*），設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜
3
2
；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Rn，是否存在正整數(shù)k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一個正整數(shù)k；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意的n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求a1；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
1an2
，求證：對任意正整n，總有Tn＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列a1=1，an+1=an2+4an+2，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)bn=
1
an+1
+
1
an+3
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項的和Sn．試證明：Sn＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）已知函數(shù)f(x)=
x
1-x
，若數(shù)列{an}滿足an=f(an+1)(n∈N*)，且a1=1．
（I）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（II）令bn=anan+1（n∈N*），設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使得Sn＜
9
10
成立的n的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案