【題目】已知動圓過定點F（0，﹣1），且與直線l：y=1相切，橢圓N的對稱軸為坐標軸，O點為坐標原點，F(xiàn)是其一個焦點，又點A（0，2）在橢圓N上．若過F的動直線m交橢圓于B，C點，交軌跡M于D，E兩點，設S1為△ABC的面積，S2為△ODE的面積，令Z=S1S2 ， Z的最小值是 ．

【答案】9
【解析】解：依題意，由拋物線的定義易得動圓圓心Q的軌跡M的標準方程為：x2=﹣4y，
依題意可設橢圓N的標準方程為 + =1，
顯然有c=1，a=2，b= = ，
可得橢圓N的標準方程為 + =1；
顯然直線m的斜率存在，
不妨設直線m的直線方程為：y=kx﹣1①
聯(lián)立橢圓N的標準方程 + =1，有（3k2+4）x2﹣6kx﹣9=0，
x1+x2= ，x1x2=﹣ ，
設B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）
則有|BC|= |x1﹣x2|= = ，
又A（0，2）到直線m的距離d1= ，
∴S1= |BC|d1= ，
再將①式聯(lián)立拋物線方程x2=﹣4y有x2+4kx﹣4=0，
同理易得|DE|=4（1+k2），d2= ，
∴S2=2 ，
∴Z=S1S2= =12（1﹣ ）≥12（1﹣ ）=9，
∴當k=0時，Zmin=9．
所以答案是：9．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若對于任意n∈N* ， 當t∈[﹣1，1]時，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正確結論的序號為（ ）
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）當x＞0時，求證： ；
（2）在區(qū)間（1，e）上f（x）＞x恒成立，求實數(shù)a的范圍．
（3）當 時，求證： （n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

① “若，則有實根”的逆否命題為真命題；

②命題“”為真命題的一個充分不必要條件是；

③命題“，使得”的否定是真命題；

④命題函數(shù)為偶函數(shù)，命題函數(shù)在上為增函數(shù)，

則為真命題.

其中，正確的命題是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn ， 已知a1+a4=﹣ ，且對于任意的n∈N*有Sn ， Sn+2 ， Sn+1成等差數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知bn=n（n∈N+），記 ，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.數(shù)據4、6、6、7、9、4的眾數(shù)是4
B.一組數(shù)據的標準差是這組數(shù)據的方差的平方
C.數(shù)據3，5，7，9的標準差是數(shù)據6、10、14、18的標準差的一半
D.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點，動圓經過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點.若是的切線，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積S= ，a+c=4，求b的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案