【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識,舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動(一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在2060歲的問卷中隨機抽取了100份, 統(tǒng)計結(jié)果如下面的圖表所示.
年齡 分組 | 抽取份 數(shù) | 答對全卷的人數(shù) | 答對全卷的人數(shù)占本組的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0.7 |
[30,40) | n | 27 | 0.9 |
[40,50) | 10 | 4 | b |
[50,60] | 20 | a | 0.1 |
(1)分別求出n, a, b, c的值;
(2)從年齡在[40,60]答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”,求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率直方分布圖,通過概率的和為1,求求出n,a,b,c的值,
(2)年齡在[40,50)中答對全卷的4人記為A,B,C,D,年齡在[50,60]中答對全卷的2人記為a,b,分別列舉出所有的基本事件,根據(jù)概率公式計算即可.
試題解析:
(1)因為抽取總問卷為100份,所以n=100-(40+10+20)=30.
年齡在中,抽取份數(shù)為10份,答對全卷人數(shù)為4人,所以b==0.4.
年齡在中,抽取份數(shù)為20份,答對全卷人數(shù)占本組的概率為0.1,所以=0.1,得.
根據(jù)頻率直方分布圖,得(0.04+0.03+c+0.01)×10=1,解得.
(2)因為年齡在與中答對全卷的人數(shù)分別為4人與2人.
年齡在中答對全卷的4人記為, , , ,年齡在中答對全卷的2人記為, ,則從這6人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”獎的所有可能的情況是: , , , , , , , , , , , , , , ,共15種(8分).
其中所抽取年齡在的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的情況是: , , , , , , , , 共9種.
故所求的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù),我們用兩種模型①,②擬合,得到回歸方程分別為, ,作殘差分析,如表:
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
體重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
0.41 | 0.01 | 1.21 | -0.19 | 0.41 | ||
-0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | -0.34 | -1.12 |
(Ⅰ)求表中空格內(nèi)的值;
(Ⅱ)根據(jù)殘差比較模型①,②的擬合效果,決定選擇哪個模型;
(Ⅲ)殘差大于的樣本點被認為是異常數(shù)據(jù),應剔除,剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.
(結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位)
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為, .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱柱ABOA′B′O′中,∠AOB=90°,側(cè)棱OO′⊥面OAB,OA=OB=OO′=2.若C為線段O′A的中點,在線段BB′上求一點E,使|EC|最。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某顏料公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品,其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品,需要甲染料噸,乙染料噸,丙染料噸,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品,需要甲染料噸,乙染料噸,丙染料噸,且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過噸、噸、噸,如果產(chǎn)品的利潤為元/噸, 產(chǎn)品的利潤為元/噸,則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤為( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點.
(1)求證:EF∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱A1B1C1 - ABC中,側(cè)棱AA1丄底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中點,則下列敘述正確的是
A. CC1與B1E是異面直線 B. AC丄平面ABB1A1
C. A1C1∥平面AB1E D. AE與B1C1為異面直線,且AE丄B1C1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列{an}中,a1 =-2,a12 =20.
(1)求數(shù)列{an}的通項an ;
(2)若bn=,求數(shù)列{}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=sin(x﹣30°)+cos(x﹣60°),g(x)=2sin2 .
(1)若α為第一象限角且f(α)= ,求g(α)之值;
(2)求f(x﹣1080°)≥g(x)在[0,360°]內(nèi)的解集.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
(1)求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,比較與(為自然對數(shù)的底數(shù))的大小.
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