以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓有相同的焦點；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④已知點P（x,y）的坐標(biāo)滿足方程，則點P的軌跡是一條直線.

其中真命題的序號為        _______．

 

【答案】

②③④

【解析】對于①，只要當(dāng)k>|AB|時，點P的軌跡才為橢圓，錯；對于②兩個曲線有相同的焦點,正確；對于③由于此方程的兩根分別為,小根可作橢圓離心率，大根可作雙曲線的離心率，正確；對于④對原方程的結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形,這個方程表示的幾何意義為動點P(x,y)到點（1，3）的距離等于到直線3x+4y-15=0的距離，由于點(1,3)在直線3x+4y-15=0，所以點P的軌跡是過點（1,3）且與直線3x+4y-15=0垂直的一條直線，正確.故正確的有②③④.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②設(shè)定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②以定點A為焦點，定直線l為準(zhǔn)線的橢圓（A不在l上）有無數(shù)多個；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過原點O任做一直線，若與拋物線y2=3x，y2=7x分別交于A、B兩點，則
OA
OB
為定值．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，|
PA
|+|
PB
|=k，則動點P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0＜a＜3；
④和定點A（5，0）及定直線l：x=
25
4
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
35
-y2=1和橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
③
③
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為
①④
①④
（寫出所有真命題的序號）．

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