Question

（2012•杭州一模）已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+

π

6

)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（　�。�

• A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  6

  對(duì)稱(chēng)
• C．函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向左平移

  π

  6

  個(gè)單位得到
• D．函數(shù)f(x+

  π

  6

  )是奇函數(shù)

Answer 1

分析：由f（x）=2cos（2x+

π

6

）可求得周期T=π，從而可判斷A的正誤；
將x=

π

6

代入f（x）=2cos（2x+

π

6

）可得f（

π

6

）的值，看是否為最大值或最小值，即可判斷B的正誤；
y=2cos2x的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位得到y(tǒng)=2cos2（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

3

），顯然C不對(duì)；
f（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

2

）=-2sinx，可判斷D的正誤．

解答：解：∵f（x）=2cos（2x+

π

6

），故周期T=π，可排除A；
將x=

π

6

代入f（x）=2cos（2x+

π

6

）可得：f（

π

6

）=2cos

π

2

=0≠±2，故可排除B；
y=2cos2x的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位得到y(tǒng)=2cos2（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

3

），故可排除C；
f（x+

π

6

）=2cos（2x+

π

2

）=-2sinx，顯然為奇函數(shù)，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性及其周期的求法，關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于函數(shù)圖象的平移變換的判斷，屬于中檔題．