已知函數(shù)，且與的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，又。

（1）求的值域；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得命題滿足復(fù)合命題“p且q”為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）由題意f(x)與g(x)是互為反函數(shù)，則g(1)=0，得f(0)=1

∴

且

當(dāng)x>0時(shí)，

∴上是減函數(shù)。∴，值域?yàn)?sub>

（2）假定存在的實(shí)數(shù)m滿足題設(shè)，即f(m2－m)<f(3m-4)和都成立

又   ∴    ∴

由f(x)的值域?yàn)?sub>，則g(x)的定義域?yàn)?sub>   已證f(x)在上是減函數(shù)

則g(x)在也是減函數(shù)     由減函數(shù)的定義得

      解得，且m≠2

因此存在實(shí)數(shù)m使得命題：p且q為真命題，且m的取值范圍為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點(diǎn)且f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+數(shù)學(xué)公式）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為數(shù)學(xué)公式，且圖象上一個(gè)點(diǎn)為M（數(shù)學(xué)公式，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，數(shù)學(xué)公式]求函數(shù)f（x）的值域；
（3）求函數(shù)y=f（x）的圖象左移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西師大附中、臨川一中高三（上）8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)點(diǎn)為M（，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，]求函數(shù)f（x）的值域；
（3）求函數(shù)y=f（x）的圖象左移個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市東北育才雙語(yǔ)學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)點(diǎn)為M（，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，]求函數(shù)f（x）的值域；
（3）求函數(shù)y=f（x）的圖象左移個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式．

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