Question

已知函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）成立，且f（0）≠0，則f（-2007）×f（-2006）×…×f（2006）×f（2007）的值是（　�。�

A．0

B．1

C．2007！

D．（2007!）²

Answer 1

分析：本題為抽象函數(shù)問題，可用賦值法求解，令x₂=0，則f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=0，令x₁=x，x₂=-x，則f（0）=f（x）•f（-x）=0，則結(jié)果可求．

解答：解：令x₂=0，則f（x₁）=f（x₁）•f（0），所以f（0）=1．
令x₁=x，x₂=-x，則f（0）=f（x）•f（-x）=1，
所以則f（-2007）×f（-2006）×…×f（2006）×f（2007）=f（-2007）×f（2007）×…×f（-1）×f（1）×f（0）=1
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的求值問題，解決抽象函數(shù)常用方法為賦值法．本題為選擇題，也可直接令f（x）=a^x求解．