(2012•吉安縣模擬)設(shè)a1,a2,…,an是正整數(shù)1,2,3…n的一個(gè)排列,令bj表示排在j的左邊且比j大的數(shù)的個(gè)數(shù),bj稱為j的逆序數(shù),如在排列3,5,1,4,2,6中,5的逆序數(shù)是0,2的逆序數(shù)是3,則由1至9這9個(gè)數(shù)字構(gòu)成的所有排列中,滿足1的逆序數(shù)是2,2的逆序數(shù)是3,5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是( 。
分析:由題意知1必在第3位,2必在第5位; 5可以在第6位,5也可以在第7位,5也可以在第8位;分3種情況進(jìn)行討論.
解答:解:由題意知,1必在第3位,2必在第5位; 5可以在第6位,5可以在第7位,5也可以在第8位.
若5在第6位,則5前面有3個(gè)空位,需從6,7,8,9中選出3個(gè)填上,
把剩下的3個(gè)數(shù)填在5后面的3個(gè)空位上,則有C43A
 
3
3
A
 
3
3
═144種,
若5在第7位,則5前面有4個(gè)空位,其中3,4當(dāng)中的一個(gè)應(yīng)填在其中的一個(gè)空位上,余下3個(gè)空位,需從6,7,8,9中選出3個(gè)填上;其它2個(gè)數(shù)填在剩余的2個(gè)位上,則有C43C21A
 
4
4
A22=384種,
若5在第8位,則5前面有5個(gè)空位,其中3,4應(yīng)填在其中的兩個(gè)空位上,余下3個(gè)空位,需從6,7,8,9中選出3個(gè)填上;其它1個(gè)數(shù)填在剩余的1個(gè)位上,則有C43C22A
 
5
5
A11=480種,
合計(jì)為:144+384+480=1008種,
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,本題解題的關(guān)鍵是分類時(shí)做到不重不漏.
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(2012•吉安縣模擬)已知a,b是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,若滿足
a
1-bi
=1+i
,則a+bi等于( 。

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(2012•吉安縣模擬)已知集合A={0,1},B={y|x2+y2=1,x∈A},則( 。

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(2012•吉安縣模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,又知(xlnx)′=lnx+1,且S10=
e
1
lnxdx,S20=17,則S30為(  )

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(2012•吉安縣模擬)已知a,b都為正實(shí)數(shù),且
1
a
+
1
b
=1
,則
2+b
2ab
的最大值為
9
16
9
16

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(2012•吉安縣模擬)選做題:請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做,則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分.本題共5分.
(1).(不等式選講)若不等式||x-a|-2|<1的解集是(-2,0)∪(2,4),則實(shí)數(shù)a=
1
1

(2).(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(4,
π
3
)到直線l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距離d=
2
15
5
2
15
5

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