7．如圖所示，已知二面角α-l-β的平面角為θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B為垂足，且PA=4，PB=5，設(shè)A、B到棱l的距離分別為x、y，當(dāng)θ變化時(shí)，點(diǎn)（x，y）的軌跡是下列圖形中的（　　）
A．B．C．D．

分析 在平面α內(nèi)過(guò)A作AM⊥l，垂足為M，連結(jié)BM，分別在Rt△PAM和Rt△PBM中使用勾股定理計(jì)算PM即可得出軌跡方程．

解答 解：在平面α內(nèi)過(guò)A作AM⊥l，垂足為M，連結(jié)BM，
∵PA⊥α，AM?α，∴PA⊥AM，
∴PM=$\sqrt{P{A}^{2}+A{M}^{2}}$=$\sqrt{16+{x}^{2}}$，
同理PM=$\sqrt{P{B}^{2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{25+{y}^{2}}$，
∴16+x2=25+y2，即x2-y2=9，
又x≥0，y≥0，
∴（x，y）的軌跡是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$在第一象限內(nèi)的部分．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=1，且an+1=$\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$，（n=1，2，3，…），試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（　�。�
A．${a_n}=\frac{1}{n}$B．${a_n}=\frac{1}{n+1}$C．an=nD．${a_{n+1}}=\frac{1}{n}$

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18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，若△OAB是以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△OAB的面積為（　　）
A．2B．4C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$

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15．某大學(xué)高等數(shù)學(xué)這學(xué)期分別用A，B兩種不同的數(shù)學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖：
   
 甲班乙班合計(jì)
優(yōu)秀   
不優(yōu)秀   
合計(jì)   
（1）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不得低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤率的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異與教學(xué)方式有關(guān)？”
下面臨界值表僅供參考：
P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考方式：${k^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）
（2）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率．

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2．過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)B與x軸平行的直線和過(guò)F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N，AN與x軸交于點(diǎn)M，則M的橫坐標(biāo)的取值范圍為（　　）
A．（-∞，0）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（-∞，0）∪（2，+∞）

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12．已知函數(shù)f（x）=ex+$\frac{ax}{x+1}$-1（a∈R且a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，討論函數(shù)f（x）在（-1，+∞）的單調(diào)性；
（2）設(shè)y=t（x）可求導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)函數(shù)t′（x）仍可求導(dǎo)數(shù)，則t′（x）再次求導(dǎo)所得函數(shù)稱(chēng)為原函數(shù)y=t（x）的二階函數(shù)，記為t′′（x），利用二階導(dǎo)函數(shù)可以判斷一個(gè)函數(shù)的凹凸性．一個(gè)二階可導(dǎo)的函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是凸函數(shù)的充要條件是這個(gè)函數(shù)在（a，b）的二階導(dǎo)函數(shù)非負(fù)．
若g（x）=（x+1）[f（x）+1]+（a-$\frac{1}{{2}^{{e}^{4}}}$）x2在（-∞，-1）不是凸函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=1nx-$\frac{a（x-1）}{x+1}$．（a∈R）
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若$\frac{（x+1）1nx+2a}{{{{（x+1）}^2}}}＜\frac{1nx}{x-1}$恒成立，求a的取值范圍．

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16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=$\sqrt{3}$bcosA．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{7}$，c-b=1，求△ABC的面積．

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17．設(shè)函數(shù)$g（x）=（{-{x^4}-{x^2}}）+\frac{1}{{{e^{|x|}}-1}}$，若不等式g（x2）＞g（ax）對(duì)一切x∈[-1，0）∪（0，1]恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）B．（-1，1）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）

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