已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，g（x）=f（x-1），g（3）=2013，則f（2014）的值為    ．
【答案】分析：根據(jù)g（x）為奇函數(shù)及g（x）=f（x-1）可得f（-x-1）=-f（x-1），再由f（x）為偶函數(shù)可得f（x+1）=-f（x-1），由此可求得f（x）的周期，利用周期性可把f（2014）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用所給等式賦值即可求得．
解答：解：因?yàn)間（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，所以g（-x）=-g（x），
又g（x）=f（x-1），所以f（-x-1）=-f（x-1），
因?yàn)閒（x）為（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，所以f（-x-1）=f（x+1），
則f（x+1）=-f（x-1），用x+1替換該式中的x，有f（x+2）=-f（x），
所以f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
故f（x）為以4為周期的函數(shù)，
所以f（2014）=f（4×503+2）=f（2），
因?yàn)間（x）=f（x-1），所以g（3）=f（2）=2013，
所以f（2014）=2013．
故答案為：2013．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性、周期性及其應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析問題解決問題的能力，屬中檔題．解決本題關(guān)鍵是利用所給條件推導(dǎo)函數(shù)周期．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且當(dāng)x∈(0，
3
2
)時(shí)，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

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