12．已知函數(shù)f（x）=x3-3x．
（Ⅰ）求f′（2）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=2代入導(dǎo)函數(shù)求出即可；
（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得單調(diào)區(qū)間，由極值定義可求得極值．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x2-3，
所以f′（2）=9；
（Ⅱ）f′（x）=3x2-3，
令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1．
∴（-∞，-1），（1，+∞）為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，（-1，1）為函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
∴f（x）極小值=f（1）=-2，f（x）極大值=f（-1）=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，準(zhǔn)確求導(dǎo)，弄清導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，其中cosA=$\frac{3}{5}$，a=1．
（1）當(dāng)B=60°時(shí)，求b的值．
（2）若△ABC的面積為4，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若$\frac{a-i}{i}$=b+2i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則a+b的值（　�。�
A．-3B．-1C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若等差數(shù)列{an}中，a3+a7-a10=8，a11-a4=4，則a6+a7+a8等于（　　）
A．34B．35C．36D．37

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．$（0，\frac{1}{2}）$D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)y=（x+1）2（x-1），則x=-1是函數(shù)的（　　）
A．極大值點(diǎn)B．極小值點(diǎn)C．最大值點(diǎn)D．最小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex，則函數(shù)f（x）的極大值與極小值之積為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0處取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=-$\frac{5}{2}$x+b在區(qū)間（0，2）有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）對(duì)于n∈N+，證明：$\frac{2}{{1}^{2}}+\frac{3}{{2}^{2}}+\frac{4}{{3}^{2}}+…+\frac{n+1}{{n}^{2}}＞ln（n+1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2+1的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，曲線y=f（x）在x=0處的切線為直線l，求直線l與函數(shù)g（x）=f′（x）+2x及直線x=0、x=1圍成的封閉區(qū)域的面積．

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