已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x-1，x∈R，若函數(shù)h（x）=f（x+α）的圖象關(guān)于點(-
π
3
，0)對稱，且α∈（0，π），則α=（　�。�
分析：利用二倍角公式可求得f（x）=2sin（2x-
π
3
），從而知h（x）=f（x+α）=2sin（2x+2α-
π
3
），利用其圖象關(guān)于（-
π
3
，0）對稱即可求得α．
解答：解：∵f（x）=1-cos（
π
2
+2x）-
3
cos2x-1
=sin2x-
3
cos2x
=2sin（2x-
π
3
），
∴h（x）=f（x+α）=2sin（2x+2α-
π
3
），
∵其圖象關(guān)于（-
π
3
，0）對稱，
∴2×（-
π
3
）+2α-
π
3
=kπ，k∈Z，
∴2α=（k+1）π，k∈Z．
∴α=
k+1
2
π，又α∈（0，π），
∴α=
π
2
．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考查正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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