Question

已知f（x）是定義域為{x|x∈R且x≠0}的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則x的取值范圍是

（0，0.1）∪（10，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知結(jié)合偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進而將f（1）＜f（lgx）變形為lgx＞1或lgx＜-1，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式可得答案．

解答：解：∵f（x）是定義域為{x|x∈R且x≠0}的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（1）=f（-1）
若f（1）＜f（lgx），則lgx＞1或lgx＜-1
解得x∈（0，0.1）∪（10，+∞）
故答案為：（0，0.1）∪（10，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，是解答的關鍵．