Question

如果α∈(

π

2

，π)，且sinα=

4

5

，那么sin(α+

π

4

)-

2

2

cosα=（　　）

• A、

  2 2

  5

• B、-

  2 2

  5

• C、

  4 2

  5

• D、-

  4 2

  5

Answer 1

分析：把所求的式子第一項利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，與第二項合并后，將sinα的值代入即可求出值．

解答：解：∵α∈(

π

2

，π)，且sinα=

4

5

，
∴sin（α+

π

4

）-

2

2

cosα
=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

-

2

2

cosα
=

2

2

sinα+

2

2

cosα-

2

2

cosα
=

2

2

sinα=

2

2

×

4

5

=

2 2

5

．
故選A

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，所求式子利用三角函數(shù)的恒等變形后，由于關(guān)于cosα的項抵消為0，則所求式子的值與cosα無關(guān)，故不用求出cosα的值，學生做題時要注意此點．