設(shè)t∈R，若n∈N*時，不等式（tn-20）ln（
nt
）≥0恒成立，則t的取值范圍是
[4，5]
[4，5]
．
分析：（tn-20）ln（
n
t
）≥0等價于
tn≥20
n
t
≥1
或
tn≤20
0＜
n
t
≤1
，分離出參數(shù)t后化為函數(shù)的最值可求，注意n的取值范圍．
解答：解：（tn-20）ln（
n
t
）≥0等價于
tn≥20
n
t
≥1
或
tn≤20
0＜
n
t
≤1
，
∴
t≥
20
n
t≤n
①或
t≤
20
n
t≥n
②，
對于①有n≥5，
∵對于n恒成立，
∴t≥(
20
n
)max=4，且t≤nmin=5，∴t∈[4，5]；
同理由②也得t∈[4，5]，
綜上得，t∈[4，5]．
故答案為：[4，5]．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，不等式的等價轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想，準確理解題意是解決該題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an} 對任意n∈N*和實數(shù)常數(shù)，有
an-2an+1
anan+1
=t-2，t∈R，a1=
1
3

（1）若{
1-an
an
}是等比數(shù)列，求{an} 的通項公式；
（2）設(shè){bn}滿足bn=（1-an）an，其前n項和Tn，求證：Tn＞
2
3
•
2n-1
2n+1+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)c，使得對任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對任意x2∈D，當x2∉[a，b]時，f（x2）＞c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；
（Ⅱ）設(shè)f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)g(x)=mx+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實數(shù)x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），求
d
t
；
（3）設(shè)g（x）=x2-2bx+3．當a=2時，若對任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省海安縣南莫中學(xué)2010－2011學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)t∈R，m，n都是不為1的正數(shù)，函數(shù)f(x)＝mx＋t·nx．

(1)若m，n滿足mn＝1，請判斷函數(shù)y＝f(x)是否具有奇偶性．如果具有，求出相應(yīng)的t的值；如果不具有，請說明理由；

(2)若m＝2，n＝，且t≠0，請判斷函數(shù)y＝f(x)的圖象是否具有對稱性．如果具有，請求出對稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標；若不具有，請說明理由．

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