Question

函數(shù)f（x）=b(1-

2

1+2x

)+asinx+3（a，b為常數(shù)），若f（x）在（0，+∞）上有最大值10，則f（x）在（-∞，0）上有（　�。�

A．最大值10

B．最小值-5

C．最小值-4

D．最大值9

Answer 1

分析：函數(shù)變形為g（x）=f（x）-3，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，利用f（x）在（0，+∞）上有最大值10，求出f（x）在（-∞，0）上有最小值，即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=b(1-

2

1+2x

)+asinx+3（a，b為常數(shù)），
化為g（x）=f（x）-3=b(1-

2

1+2x

)+asinx，
因?yàn)間（-x）=b(1-

2

1+2-x

)+asin(-x)=-[b(1-

2

1+2x

)+asinx]=-g（x），
所以函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，f（x）在（0，+∞）上有最大值10，所以g（x）在（0，+∞）上有最大值7，
g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，所以f（x）在（-∞，0）上有最小值-7+3=-4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查函數(shù)的奇偶性，構(gòu)造法的應(yīng)用，整體代入的思想，考查計(jì)算能力．