已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點E為CC1中點，點F為BD1中點.

（I）   證明EF為BD1與CC1的公垂線；

（II）求點D1到面BDE的距離.

（I）證明：取BD中點M，連結(jié)MC，F(xiàn)M，

∵F為BD1中點， ∴FM∥D1D且FM=D1D

又EC=CC1，且EC⊥MC，

∴四邊形EFMC是矩形  ∴EF⊥CC1 

又CM⊥面DBD1  ∴EF⊥面DBD1

∵BD1面DBD1，

∴EF⊥BD1  故EF為BD1與CC1的公垂線

（II）解：連結(jié)ED1，有V

由（I）知EF⊥面DBD1，設(shè)點D1到面BDE的距離為d，

則S△DBC?d=S△DCD?EF.

∵AA1=2?AB=1.

故點D1到平面BDE的距離為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大小；
（2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標(biāo)為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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