如圖所示，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面積為2，雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

 

－＝1

【解析】△PF1F2是焦點三角形，利用余弦定理來探索|PF1|，|PF2|，a，b，c之間的關(guān)系，以便確定雙曲線的基本量的大�。�

設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，在△PF1F2中，由余弦定理可得

|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，∴4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2|．

又S△PF1F2＝2，∴|PF1|·|PF2|·sin＝2．

∴|PF1|·|PF2|＝8，∴4c2＝4a2＋8，∴c2＝a2＋2，∴b2＝c2－a2＝2，又e＝＝2，∴c＝2a，∴4a2＝a2＋2，∴a2＝．

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：9-2用樣本估計總體（解析版） 題型：選擇題

有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為(　　)

A．18 B．36 C．54 D．72

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-8曲線與方程（解析版） 題型：填空題

設(shè)拋物線C1的方程為y＝x2，它的焦點F關(guān)于原點的對稱點為E．若曲線C2上的點到E、F的距離之差的絕對值等于6，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-7拋物線（解析版） 題型：選擇題

直線4kx－4y－k＝0與拋物線y2＝x交于A、B兩點，若|AB|＝4，則弦AB的中點到直線x＋＝0的距離等于(　　)

A． B．2 C． D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-6雙曲線（解析版） 題型：填空題

若點P在曲線C1：－＝1上，點Q在曲線C2：(x－5)2＋y2＝1上，點R在曲線C3：(x＋5)2＋y2＝1上，則|PQ|－|PR|的最大值是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-6雙曲線（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點相同，則雙曲線的方程為(　　)

A．－＝1 B．－＝1

C．－＝1 D．－＝1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-5橢圓（解析版） 題型：選擇題

過點M(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2，線段P1P2的中點為P．設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP(O為坐標(biāo)原點)的斜率為k2，則k1k2等于(　　)

A．－2 B．2 C．－ D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點．

(1)若|AB|＝，求直線l的傾斜角；

(2)若點P(1,1)滿足2＝，求此時直線l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-2直線的交點坐標(biāo)與距離公式（解析版） 題型：選擇題

平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x＋1關(guān)于點(1,1)對稱的直線方程是(　　)

A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1

C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3

 

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