Question

設(shè)二次函數(shù)的最小值為4，且過(guò)點(diǎn)（0，6）、（2，6），求二次函數(shù)的解析式．并指出它的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能使它的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）由（0，6）和（2，6）得到函數(shù)的對(duì)稱軸即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)的最小值得到頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，把（0，6）代入即可求出解析式；
（2）根據(jù)平移規(guī)律把頂點(diǎn)（1，4）平移到（0，0），方法是上加下減，左加右減規(guī)律．

解答：解：（1）因?yàn)槎�次函�?shù)經(jīng)過(guò)（0，6）、（2，6），說(shuō)明這兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以-

b

2a

=

0+2

2

=1，又因?yàn)槎�次函�?shù)的最小值為4，即

4ac-b2

4a

=4，所以二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-h）²+k，則h=1，k=4，解析式變形為y=a（x-1）²+4，把（0，6）代入可得a=2，
所以y=2（x-1）²+4，化簡(jiǎn)為一般式為y=2x²-4x+6
（2）因?yàn)槎�次函�?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），要使它的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），
需要把圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律．