已知函數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求在區(qū)間上的最大值.
（1） 參考解析；（2）參考解析

試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，又因為在處的切線與直線垂直，由.再通過在定義域內(nèi)導函數(shù)的正負，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，及為所求的結(jié)論.
（2）由函數(shù)的導數(shù).令導函數(shù)為零即可求得零點.由于是求在區(qū)間上的最大值.及討論與的大小.從而得到結(jié)論.
（1）的定義域為．
．
由在處的切線與直線垂直，則．  2分
此時，．令得．
與的情況如下:

()







↘
 
↗
 
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是(),單調(diào)遞增區(qū)間是．           5分
（2）由．由及定義域為,令，得．
①若，即時，在上, ,單調(diào)遞增，．                                         7分
②若在上,,單調(diào)遞減；在上,,單調(diào)遞增,因此在上,．
，，令，解得，
當時，，所以；
當時，，所以．               10分
③若，即時，在上,,在上單調(diào)遞減, ．                                            11分
綜上,當時；當時,．   12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且.
（1）求證：函數(shù)在點處的切線與總有兩個不同的公共點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當 時，求在處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)，
（ⅰ）若函數(shù)有且僅有一個零點時，求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若在處的切線與直線垂直，求的值；
(2)若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程為        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)若y＝f(x)的導數(shù)f′(x)對x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知y=f（x）與y=g（x）都為R上的可導函數(shù)，且f′（x）＞g′（x），則下面不等式正確的是（　�。�
A．f（2）+g（1）＞f（1）+g（2）
B．f（1）+f（2）＞g（1）+g（2）
C．f（1）﹣f（2）＞g（1）﹣g（2）
D．f（2）﹣g（1）＞f（1）﹣g（2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的乘積的值為（   ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若曲線y=x2+ax+b在點(0,b)處的切線方程是xy+1=0，則(    )
A．a(chǎn)=1,b=1B．a(chǎn)=1,b=1C．a(chǎn)=1,b=1D．a(chǎn)=1,b=1

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