Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=a（a>0），數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_na_n+1=（n∈N*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差數(shù)列，且b₃=12，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若{a_n}是等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n^；
（Ⅲ）若{b_n}是公比為a-1的等比數(shù)列時(shí)，{a_n}能否為等比數(shù)列？若能，求出a的值；若不能，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵是等差數(shù)列，，b_n=a_na_n+1，b₃=12
∴b₃=a₃a₄=（a₁+2d）（（a₁+3d）=（1+2d）（1+3d）=12 ，
即d=1或d=-
又因a==1+d>0
∴d=1
∴a_n=n；
（Ⅱ）=，=
S_n=
（Ⅲ）不能為等比數(shù)列，理由如下：
∵=a_na_n+1，{b_n}是公比為-1的等比數(shù)列
∴
∴
假設(shè)為等比數(shù)列，由a₁=1，a²=a得a₃=a²，所以a₂=a-1
因此此方程無解，所以數(shù)列一定不能等比數(shù)列。