（2011•江西模擬）如圖，在底面為等腰梯形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一點，且
PE
=λ
ED
．
（1）求λ為何值時，PB∥平面ACE；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐D-ACE的體積．
分析：（1）連接BD交AC于F，PB∥平面ACE，通過三角形相似，列出比例關系，求出λ的值；
（2）在（1）的條件下，三棱錐D-ACE的體積，轉化為VE-ACD，求出底面面積，E到底面的距離，即可求出體積．
解答：解：（1）連接BD交AC于F，連接EF；
因為PB∥平面ACE．由直線與平面平行的性質可知
PB∥EF，
∴△PDB∽△EDF，
底面ABCD中，AB∥CD，
∴△AFB∽△CFD；
∵AB=7CD=7，
∴λ=
PE
ED
=
BF
FD
=
AB
CD
=7
（2）因為PA⊥底面ABCD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，
λ=
PE
ED
=7，所以E到底面ABCD的距離是1，
過D作DM⊥AB于M，AD=5，AM=3，∴DM=4，
三棱錐D-ACE的體積，就是VE-ACD，
所以VD-ACE=VE-ACD=
1
3
S△ACD•1= 
1
3
×
1
2
CD•DM×1=  
1
3
•
1
2
•1•4•1=
2
3
點評：本題考查空間幾何體的有關證明和計算，三角形的相似，體積的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則A=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差、等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
①求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
②設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求{
1
Sn
}的前n項和Tn；
③設Cn=
anbn
Sn+1
（n∈N），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an
an+2
（n∈N*），a2011=
1
2011
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=
4
an
-4023且cn=
b
2
n+1
+
b
2
n
2bn+1bn
(n∈N*)，求證：c1+c2+…+cn＜n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）給出如下定義：對于函數(shù)y=F（x）圖象上任意不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果對于函數(shù)y=F（x）圖象上的點M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)總能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，則稱函數(shù)具備性質“L”，試判斷函數(shù)f（x）是不是具備性質“L”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）設a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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