Question

4、如圖是函數y=f（x）的圖象，則下列說法正確的是（　�。�

A、函數y=f（x）在x₁，x₅處有極大值，在x₃，x₇處有極小值

B、函數y=f（x）在x₁，x₅處有極小值，在x₃，x₇處有極大值

C、函數y=f（x）在x₂，x₆處有極大值，在x₄，x₈處有極小值

D、函數y=f（x）在x₂，x₆處有極小值，在x₄，x₈處有極大值

Answer 1

分析：利用 函數在某點的導數值左側為正數、右側為負數，則函數在此處取極大值；
函數在某點的導數值左側為負數、右側為正數，則函數在此處取極小值．

解答：解：由導函數的圖象知，導數值在x₁處左側是正數，右側是負數，故函數在x₁ 處是極大值．
導數值在x₃處左側是負數，右側是正數，故函數在x₃處有極小值．
導數值在x₅處左側是正數，右側是負數，故函數在x₅處有極大值．
導數值在x₇處左側是負數，右側是正數，故函數在x₇處有極小值．
函數y=f（x）在x₂，x₆，x₄，x₈處，兩側的導數值符號相同，故沒有極值．
綜上，函數在函數y=f（x）在x₁，x₅處有極大值，在x₃，x₇處有極小值，在在x₂，x₆，x₄，x₈處 沒有極值．
故選 A．

點評：本題考查函數在某處取的極值的條件，在某點的導數值左側為正數、右側為負數，則函數在此處取極大值；
在某點的導數值左側為負數、右側為正數，則函數在此處取極小值，若函數的導數值在某點的兩側符號相同
則函數在此點沒有極值．