已知函數(shù),設(shè)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由。

 

【答案】

(1);

(2);(3).

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,判定函數(shù)的單調(diào)性和求解切線方程,以及解決方程根的問(wèn)題的轉(zhuǎn)換與劃歸思想的運(yùn)用。

(1)

。

 

(2)

    當(dāng)

   

(3)若的圖象與

的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn),

有四個(gè)不同的根,亦即

有四個(gè)不同的根。

,

。

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表:

 

(-1,0)

(0,1)

(1,)

的符號(hào)

+

-

+

-

的單調(diào)性

由表格知:。

畫出草圖和驗(yàn)證可知,當(dāng)時(shí),

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(08年龍巖一中沖刺理)(12分)

已知函數(shù),設(shè)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆山東省濟(jì)寧市高二3月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),設(shè)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆河南安陽(yáng)一中高二第二次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(12分)已知函數(shù),,設(shè).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率

恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與的圖

象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣高三下學(xué)期期初測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿分16分)已知函數(shù),設(shè)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若以)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;

(3)若對(duì)所有的都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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