如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1.

   （1）求證：A1C//平面AB1D；

   （2）求二面角B—AB1—D的正切值；

   （3）求點C到平面AB1D的距離.

 

【答案】

解：建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，如圖，

   （1）證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.

設(shè)A1A = AB = 1，則

 

， 

  

（2）解：， ，

設(shè)是平面AB1D的法向量，則，

故；

同理，可求得平面AB1B的法向量是 

設(shè)二面角B—AB1—D的大小為θ，

，∴

   （3）解由（II）得平面AB1D的法向量為，

取其單位法向量

∴點C到平面AB1D的距離

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
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精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
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（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點O為AB1上的動點，當(dāng)OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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